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% Abstract
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\chapter*{Abstract}
Proper techniques and knowledge for modeling landscape evolution 
under river dynamics are fundamental to assess their resilience 
to extreme events, climate change, and to improve planning and 
management strategies. 

Since landscape and river evolution occur at various spatial 
and temporal scale, with many factors and drivers, understanding 
and modeling them is highly complex. Among the approaches 
proposed in the literature, the idea of a least action principle 
has been suggested many times as a simpler approach than a 
physically based one when applied at the basin scale. 
This theory assumes that natural river networks self-organize 
in order to satisfy the “optimality” criterion of least energy 
expenditure. 
Yet, since its mathematical formulation implies too many degrees of 
freedom if compared to the available equations, the problem cannot 
be solved easily. For this reason, various simplifications have
been proposed by different authors.
Thanks to \acp{DEM} and increased computational power, it is possible 
to study the 3D structure of river networks, but the suggested 
simplifications fail to characterize both the whole complexity 
of rivers branching and their longitudinal bed profiles. 

In an attempt to test the hypotheses behind these simplifications, 
we assessed the suitability of using a multi-objective 
optimization framework. 
The core of the framework is a newly developed model which makes 
a synthetic landscape evolve over a 3D spatial domain. 
Multiple alternative river network evolutions, corresponding 
to as many trade-offs among the different and conflicting 
proposed formulations of the optimality principles, are computed 
exploiting evolutionary multi-objective algorithms. 
3D features of generated landscapes and river networks are 
compared with natural ones through Horton’s and Hack’s laws. 

Results show that multi-objective framework highlights the existent 
conflicts among the objectives proposed so far in literature and 
reproduce the 3D structure of river networks, according to them. 
Furthermore, the framework pointed out which limitations are due 
to modeling flaws: some improvements are proposed. 

This work might help the identification of the real formulation 
of the optimality principle and foster the debate around the 
theory of optimality in landscape evolution processes.

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\pdfbookmark[1]{Sommario}{Sommario}
\chapter*{Sommario}

La presenza di tecniche appropriate e conoscenze di processo 
per modellizzare l’evoluzione morfologica dei territori soggetti 
a dinamiche fluviali è fondamentale per valutare la loro resilienza 
di fronte a eventi estremi, al cambiamento climatico, e migliorare 
le politiche di pianificazione e gestione delle risorse. 
Dal momento che l’evoluzione morfologica del territorio e delle 
reti fluviali avviene su ampie scale spazio-temporali, ed è guidata 
da molti fattori, la sua modellazione risulta molto complessa. 
Tra gli approcci presenti in letteratura, l’idea di un principio di 
minima energia è stato proposto più volte, risultando più semplice 
di un approccio fisicamente  basato, quando applicato a scala di bacino. 
Questa teoria presuppone che le reti fluviali in natura si organizzino 
autonomamente in maniera da rispettare il criterio di ottimalità di 
minima energia. 
Tuttavia, la sua formulazione matematica è complicata; per questo 
molte semplificazioni sono state proposte in letteratura. 
Sebbene l’uso di DEM e la disponibilità di potenza di calcolo 
permettano di studiare la struttura 3D delle reti fluviali, le 
semplificazioni proposte falliscono nel descrivere contemporaneamente 
la ramificazione delle reti e il profilo longitudinale dei fiumi. 
Al fine di testare le ipotesi a supporto delle semplificazioni, 
questo lavoro si pone l’obiettivo di testare l’utilizzo di una 
framework di ottimizzazione multi obiettivo. 
Il cuore della framework è un modello che fa evolvere un territorio 
sintetico nelle tre dimensioni. Vengono simulate differenti evoluzioni 
fluviali, corrispondenti ai diversi tradeoff tra formulazioni 
differenti e conflittuali del principio di ottimalità proposto 
in letteratura, sfruttando l’utilizzo di algoritmi genetici. 
Le caratteristiche 3D dei terreni simulati e delle reti fluviali 
sono confrontate con quelle naturalli, grazie alle leggi di Horton di Hack. 
I risultati mostrano che la framework multi obiettivo è in grado 
di evidenziare i conflitti esistenti tra gli obiettivi finora proposti 
in letteratura e riprodurre, in accordo con essi, la struttura 
3D delle reti fluviali. Inoltre, la framework permette di individuare 
quali limiti sono dovuti al processo modellistico: per questi alcuni 
miglioramenti sono proposti.  
Questo lavoro può aiutare l'individuazione della corretta formulazione 
del principio di ottimalità e incentivare il dibattito circa la teoria 
di ottimalità nel processi di evoluzione morfologica del territorio.

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